Přiznám se, programování mi jde jako psovi pastva. Zíráním do kódu jsem nezjistil zhola ničeho a pomalu se propadal do zoufalství - konec těsně před cílem zabolí, viďte. Bezcílné škádlení gdb, ehm, tedy ddd, mě do extáze také nepřivedlo. Pomohl mi až selský rozum: jeden vhodně umístěný printf mi po rekompilaci osvětlil, že výběr znaků ze vstupního řetězce odpovídá povědomé řadě. Tedy pro prvních pár indexů. Dojít ke vzorci 2^N mod 101 už byla otázka chvilky.
Okamžik pravdy ... místo v C jsem vsadil na osvědčený awk.
awk '{ for (i = 0; i < length($0) - 1; i++) printf "%s", substr($0, ((2^i)% length($0)), 1) }'